Üslü ifade, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımının kısa yazılışıdır: 3 · 3 · 3 · 3 yerine 3⁴ yazılır ve “3 üssü 4” ya da “3’ün 4. kuvveti” diye okunur. 8. sınıfta üslü ifadeler beş kazanımdan oluşur: tam sayıların kuvvetleri, üslü ifadelerin kuralları, ondalık sayıları 10’un kuvvetleriyle çözümleme, bir sayıyı 10’un farklı kuvvetleriyle yazma ve bilimsel gösterim.
Eylül 2026 itibarıyla 8. sınıf matematik hâlâ 2018 öğretim programıyla işleniyor. Üslü ifadeler bu programın ilk ünitesinde, çarpanlar ve katlardan sonra geliyor. Ders saatlerine göre konu çoğu okulda Ekim ayında işlenir ve 8. sınıf 1. dönem 1. yazılısının kapsamındadır. Aşağıda kuralları tabloyla, her kazanımı da adım adım çözümlü örneklerle bulabilirsiniz.
Üslü ifade nedir? Taban ve üs
Bir üslü ifadede tekrar tekrar çarpılan sayıya taban, kaç kez çarpıldığını gösteren sayıya üs ya da kuvvet denir.
- 5³ = 5 · 5 · 5 = 125. Taban 5, üs 3. “5’in küpü” diye de okunur.
- 7² = 7 · 7 = 49. “7’nin karesi” diye de okunur.
- 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10.000
Sık yapılan bir hata, tabanı üsle çarpmaktır. 3⁴ işleminin sonucu 3 · 4 = 12 değil, 3 · 3 · 3 · 3 = 81’dir.
Tam sayıların kuvvetleri: negatif tabanda işaret
Taban negatif olduğunda sonucun işaretini üssün tek ya da çift olması belirler:
- Çift kuvvet pozitif çıkar: (−2)⁴ = (−2) · (−2) · (−2) · (−2) = 16
- Tek kuvvet negatif çıkar: (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = −8
- 1 ve −1: 1’in bütün kuvvetleri 1’dir. −1’in çift kuvvetleri 1, tek kuvvetleri −1’dir: (−1)¹⁰ = 1, (−1)⁷ = −1.
Parantez sonucu değiştirir. (−3)² ifadesinde taban −3’tür ve sonuç 9’dur. −3² ifadesinde ise üs yalnızca 3’e aittir: −3² = −(3 · 3) = −9. Negatif sayılarla çarpmanın işaret kuralları için tam sayılar yazımıza bakabilirsiniz.
Sıfırıncı kuvvet ve negatif üs
2’nin kuvvetlerini sırayla yazıp üssü birer birer azaltırsanız sonuç her adımda yarıya iner:
2³ = 8 → 2² = 4 → 2¹ = 2 → 2⁰ = 1 → 2⁻¹ = 1/2 → 2⁻² = 1/4
Bu örüntü iki kuralı açıklıyor:
- Sıfırdan farklı her sayının 0. kuvveti 1’dir: 9⁰ = 1, (−4)⁰ = 1.
- Negatif üs, sayının çarpmaya göre tersini alır: 5⁻² = 1/5² = 1/25. Taban kesirse kesir ters çevrilir: (2/3)⁻² = (3/2)² = 9/4.
Negatif üs sonucu negatif yapmaz: 2⁻³ = 1/8’dir, −8 değildir. Taban negatifse işareti yine üssün tek ya da çift olması belirler: (−3)⁻³ = 1/(−3)³ = −1/27.
Üslü ifadelerin kuralları
Aşağıdaki kurallarda a ve b sıfırdan farklı, m ve n tam sayıdır. Kurallar 8. sınıf öğretim programında da bu hâliyle yer alıyor (MEB 2018 Matematik Öğretim Programı).
| Kural | Ne demek? | Örnek |
|---|---|---|
| a⁰ = 1 | Sıfırdan farklı sayının 0. kuvveti 1’dir | 12⁰ = 1 |
| a⁻ⁿ = 1/aⁿ | Negatif üs, sayının tersini alır | 4⁻² = 1/16 |
| aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | Tabanlar aynıysa çarpmada üsler toplanır | 3⁴ · 3² = 3⁶ |
| aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | Tabanlar aynıysa bölmede üsler çıkarılır | 7⁵ ÷ 7⁻² = 7⁷ |
| (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | Kuvvetin kuvvetinde üsler çarpılır | (2³)⁴ = 2¹² |
| (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ | Çarpımın kuvveti, çarpanların kuvvetlerinin çarpımıdır | (2 · 5)³ = 2³ · 5³ |
| (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ | Bölümün kuvvetinde payın ve paydanın ayrı ayrı kuvveti alınır | (2/3)³ = 8/27 |
Kurallar iki yönde de kullanılır. Üsleri aynı olan ifadelerde tabanlar çarpılabilir: 4³ · 25³ = (4 · 25)³ = 100³ = 10⁶.
Önce tabanları eşitleyin. Çarpma ve bölme kurallarını uygulamak için tabanlar aynı olmalı. 4, 8, 16 ve 32 sayıları 2’nin; 9, 27 ve 81 sayıları 3’ün kuvvetleridir: 8 = 2³, 27 = 3³, 1/9 = 3⁻².
Örnek 1. 27² · 9⁻³ ÷ 3⁻⁴ işleminin sonucu kaçtır?
- Tabanları 3’e çevirin: 27² = (3³)² = 3⁶ ve 9⁻³ = (3²)⁻³ = 3⁻⁶.
- İşlem 3⁶ · 3⁻⁶ ÷ 3⁻⁴ olur. Çarpmada üsler toplanır, bölmede çıkarılır: 6 + (−6) − (−4) = 4.
- Sonuç: 3⁴ = 81.
Dikkat: 3⁻⁴ ile bölmek, üsse 4 eklemek demektir. Bu tip sorularda sık yapılan bir hata, negatif üslü sayıya bölerken işareti gözden kaçırmaktır.
Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma
Çarpma ve bölmenin aksine toplama ve çıkarmada üsler toplanmaz ya da çıkarılmaz. 2³ + 2⁴ işleminin sonucu 2⁷ değildir: 8 + 16 = 24, oysa 2⁷ = 128.
Toplamada iki yol var:
- Aynı ifadeler birleştirilir. 3 kalem ile 2 kalem 5 kalem ettiği gibi, 3 · 5⁴ + 2 · 5⁴ = 5 · 5⁴ = 5⁵ olur.
- Üsler farklıysa ortak çarpan paranteze alınır: 2⁷ + 2⁵ = 2⁵ · 2² + 2⁵ = 2⁵ · (4 + 1) = 5 · 2⁵ = 160.
Örnek 2. 4⁵ + 4⁵ + 4⁵ + 4⁵ toplamı 2’nin kaçıncı kuvvetidir?
- Dört tane aynı ifade toplanıyor: 4⁵ + 4⁵ + 4⁵ + 4⁵ = 4 · 4⁵.
- 4 = 4¹ olduğu için 4¹ · 4⁵ = 4⁶.
- 4 = 2² olduğu için 4⁶ = (2²)⁶ = 2¹².
Bu soruda sık yapılan bir hata, sonucu 4²⁰ yazmaktır. Toplamada üsler toplanmaz; aynı ifadeleri saymak yeterli.
10’un kuvvetleri ve çözümleme
10’un pozitif kuvvetlerinde üs, 1’in yanındaki sıfır sayısını; negatif kuvvetlerinde virgülden sonraki basamak sayısını gösterir.
| 10’un kuvveti | Değeri | Basamak |
|---|---|---|
| 10³ | 1.000 | Binler |
| 10² | 100 | Yüzler |
| 10¹ | 10 | Onlar |
| 10⁰ | 1 | Birler |
| 10⁻¹ | 0,1 | Onda birler |
| 10⁻² | 0,01 | Yüzde birler |
| 10⁻³ | 0,001 | Binde birler |
Bir ondalık sayıyı çözümlemek, her rakamı kendi basamak değeriyle, yani 10’un bir kuvvetiyle çarpıp toplam şeklinde yazmaktır.
Örnek 3. a) 6.408,25 sayısını 10’un kuvvetlerini kullanarak çözümleyiniz. b) 3 · 10² + 5 · 10⁻¹ + 7 · 10⁻³ şeklinde çözümlenen sayı kaçtır?
a)
- Rakamları basamaklarına yerleştirin: 6 binler, 4 yüzler, 0 onlar, 8 birler, 2 onda birler, 5 yüzde birler basamağında.
- Her rakamı basamağına karşılık gelen 10’un kuvvetiyle çarpıp toplayın: 6.408,25 = 6 · 10³ + 4 · 10² + 0 · 10¹ + 8 · 10⁰ + 2 · 10⁻¹ + 5 · 10⁻². Sıfır olan basamak yazılmasa da toplam değişmez.
b)
- Terimleri tek tek hesaplayın: 3 · 10² = 300, 5 · 10⁻¹ = 0,5 ve 7 · 10⁻³ = 0,007.
- Toplayın: 300 + 0,5 + 0,007 = 300,507. Onlar, birler ve yüzde birler basamakları boş kaldığı için oralara 0 yazılır.
Bir sayıyı 10’un farklı kuvvetleriyle yazma. Aynı sayı, katsayı ve üs birlikte değiştirilerek farklı biçimlerde yazılabilir. Katsayıda virgül bir basamak sola kayarsa üs 1 artar, sağa kayarsa üs 1 azalır:
48 × 10³ = 4,8 × 10⁴ = 480 × 10² = 0,48 × 10⁵ (hepsi 48.000)
Küçük sayılarda da kural aynıdır: 0,0063 = 63 × 10⁻⁴ = 6,3 × 10⁻³.
Bilimsel gösterim nasıl yazılır?
Bilimsel gösterim, bir sayıyı a × 10ⁿ biçiminde yazmaktır. Burada a, 1’e eşit ya da 1’den büyük, 10’dan küçük bir sayı; n ise bir tam sayıdır. Çok büyük ve çok küçük sayıları kısa yazmak ve karşılaştırmak için kullanılır.
- 7,2 × 10⁵ bilimsel gösterimdir, çünkü 1 ≤ 7,2 < 10.
- 72 × 10⁴ bilimsel gösterim değildir, çünkü 72 > 10.
- 0,72 × 10⁶ bilimsel gösterim değildir, çünkü 0,72 < 1.
Üçü de 720.000 sayısını gösteriyor ama kurala yalnızca birincisi uyuyor. Bir sayıyı bilimsel gösterimle yazmak için virgülü sıfırdan farklı ilk rakamın hemen sağına taşıyın ve kaç basamak kaydığını sayın. Sayı 10’a eşit ya da 10’dan büyükse üs pozitif, 1’den küçükse üs negatif olur.
Örnek 4. Güneş Sistemi’nin en büyük gezegeni olan Jüpiter’in çapı yaklaşık 143.000.000 metre, iri bir kum tanesinin çapı ise yaklaşık 0,0007 metredir. a) Bu iki uzunluğu bilimsel gösterimle yazınız. b) Jüpiter’in çapı, kum tanesinin çapının yaklaşık kaç katıdır?
a)
- 143.000.000 sayısında virgül 8 basamak sola kayarak 1 ile 4’ün arasına gelir: 1,43 × 10⁸ m.
- 0,0007 sayısında virgül 4 basamak sağa kayarak 7’nin sağına gelir: 7 × 10⁻⁴ m.
b)
- Hesabı kolaylaştırmak için 1,43 yerine yaklaşık 1,4 alın.
- Katsayıları ve 10’un kuvvetlerini ayrı ayrı bölün: 1,4 ÷ 7 = 0,2 ve 10⁸ ÷ 10⁻⁴ = 10⁸⁺⁴ = 10¹². Sonuç 0,2 × 10¹².
- Katsayı 1’den küçük olduğu için virgülü bir basamak sağa kaydırıp üssü 1 azaltın: 2 × 10¹¹. Jüpiter’in çapı, kum tanesinin çapının yaklaşık 200 milyar katıdır.
Karşılaştırma. İki sayı da bilimsel gösterimle yazılmışsa önce üslere bakılır: üssü büyük olan sayı büyüktür. Üsler eşitse katsayısı büyük olan sayı büyüktür.
- 3,1 × 10⁻⁵ ile 8,9 × 10⁻⁶: −5 > −6 olduğu için 3,1 × 10⁻⁵ daha büyüktür (0,000031 > 0,0000089).
- 4,2 × 10⁷ ile 3,9 × 10⁷: üsler eşit, 4,2 > 3,9 olduğu için 4,2 × 10⁷ daha büyüktür.
Sık yapılan hatalar
| Yanlış | Doğru | Neden? |
|---|---|---|
| −5² = 25 | −5² = −25 | Parantez yok; üs yalnızca 5’e ait |
| 3⁻² = −9 | 3⁻² = 1/9 | Negatif üs sonucu negatif yapmaz, sayının tersini alır |
| 2⁴ · 2³ = 2¹² | 2⁴ · 2³ = 2⁷ | Çarpmada üsler toplanır, çarpılmaz |
| 5² + 5³ = 5⁵ | 5² + 5³ = 25 + 125 = 150 | Toplamada üsler toplanmaz |
| 2³ · 3² = 6⁵ | 2³ · 3² = 8 · 9 = 72 | Tabanlar da üsler de farklıysa ifadeler birleştirilemez |
| 8⁰ = 0 | 8⁰ = 1 | Sıfırdan farklı sayının 0. kuvveti 1’dir |
| 35 × 10⁴ bilimsel gösterimdir | 3,5 × 10⁵ | Katsayı 1 ile 10 arasında olmalı (1 dâhil, 10 hariç) |
8. sınıf üslü ifadeler: yazılı ve LGS
- 1. yazılı: MEB’in 7 Eylül 2026’da yayımladığı konu-soru dağılım tablosuna göre 8. sınıf 1. dönem 1. yazılısı için 6 senaryo var ve hepsinde üslü ifadelerin kuralları kazanımından 1 ile 3 arasında soru bulunuyor. Altı senaryonun beşinde üslü ifadelerden toplam 5 ya da 6 soru geliyor (ÖDSGM 2026-2027 konu-soru dağılım tabloları).
- LGS: Kamuya açık analizlere göre 2018-2025 arasında her yıl 2 ile 4 arasında üslü ifadeler sorusu geldi; kaynaklar arasında 1 soruluk farklar görülebiliyor. Yıllara göre tablo 8. sınıf matematik konuları yazımızda, sınava hazırlığın nasıl kurgulandığı LGS matematik hazırlık sayfasında.
Alıştırmalar (cevaplı)
- (−2)⁵ + (−2)⁴ işleminin sonucu kaçtır?
- 16³ · 8⁻² işleminin sonucunu 2’nin kuvveti olarak yazınız.
- 5 · 3⁸ − 2 · 3⁸ işleminin sonucunu 3’ün kuvveti olarak yazınız.
- 9 · 10¹ + 4 · 10⁻² şeklinde çözümlenen sayı kaçtır?
- 0,000508 sayısını bilimsel gösterimle yazınız.
Cevaplar:
- (−2)⁵ = −32 ve (−2)⁴ = 16 → −32 + 16 = −16.
- 16³ = (2⁴)³ = 2¹² ve 8⁻² = (2³)⁻² = 2⁻⁶ → 2¹² · 2⁻⁶ = 2⁶ (= 64).
- Aynı ifadeler çıkarılır: 5 · 3⁸ − 2 · 3⁸ = 3 · 3⁸ = 3⁹.
- 90 + 0,04 = 90,04.
- Virgül 4 basamak sağa kayar → 5,08 × 10⁻⁴.
Üslü ifadelerin kuralları, sıradaki konu olan kareköklü ifadelerde de kullanılıyor. Örneğin bir sayının tam kare olup olmadığını anlamak için asal çarpanlarının üslerine bakılır: 144 = 2⁴ · 3² sayısında bütün üsler çift olduğu için 144 bir tam karedir. Kendi sayılarınızı karekök hesaplama aracımızla adım adım kontrol edebilirsiniz.
Sık sorulan sorular
Üslü ifadelerde toplama nasıl yapılır?
Üslü ifadelerde toplama yaparken üsler toplanmaz: 2³ + 2⁴ ifadesi 2⁷ değil, 8 + 16 = 24 eder. Yalnızca aynı ifadeler birleştirilebilir: 5⁴ + 5⁴ + 5⁴ + 5⁴ + 5⁴ = 5 · 5⁴ = 5⁵. Üsler farklıysa ortak çarpan paranteze alınır: 2⁷ + 2⁵ = 2⁵ · (2² + 1) = 5 · 2⁵ = 160.
Negatif üslü sayılar nasıl hesaplanır?
Negatif üslü bir sayı, aynı sayının pozitif üslü hâlinin çarpmaya göre tersidir: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Taban kesirse kesir ters çevrilir: (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9. Negatif üs sonucu negatif yapmaz.
Bir sayının sıfırıncı kuvveti neden 1'dir?
Aynı tabanlı iki ifade bölünürken üsler çıkarılır: 5³ ÷ 5³ = 5³⁻³ = 5⁰. Öte yandan bir sayıyı kendisine bölmek 1 sonucunu verir. Bu yüzden 5⁰ = 1 olur. Kural sıfırdan farklı bütün sayılar için geçerlidir.
Bilimsel gösterim nedir?
Bilimsel gösterim, bir sayıyı a × 10ⁿ biçiminde yazmaktır. Burada a, 1'e eşit ya da 1'den büyük ve 10'dan küçük bir sayı, n ise bir tam sayıdır. Örneğin 5.200.000 = 5,2 × 10⁶ ve 0,00041 = 4,1 × 10⁻⁴ şeklinde yazılır.
Üslü ifadeler 8. sınıfta ne zaman işlenir?
Üslü ifadeler 8. sınıf matematik programının ilk ünitesinde, çarpanlar ve katlardan sonra yer alır; ders saatlerine göre çoğu okulda Ekim ayında işlenir. 2026-2027'de 8. sınıf 1. dönem 1. yazılısının kapsamındadır ve LGS'de yıllara göre 2-4 soru gelmiştir.