Ücretsiz araç · 8. sınıf
Karekök Hesaplama
Bir doğal sayı girin; karekökünü, sade a√b biçimini ve hangi iki doğal sayı arasında olduğunu adım adım gösterelim.
- √72
- 6√2
- Yaklaşık
- 8,485
- Arasında
- 8 – 9
Adım adım
- Tam kare mi? 8² = 64 ve 9² = 81; 72 bu ikisinin arasında olduğu için tam kare değildir.
- Hangi iki doğal sayı arasında? 64 < 72 < 81 → 8 < √72 < 9
- a√b biçimi: 72 sayısının içindeki en büyük tam kare çarpan 36 (= 6²). 72 = 36 × 2 → √72 = √36 · √2 = 6√2
- Yaklaşık değer: √72 ≈ 8,485 (en yakın doğal sayı: 8)
Karekök nasıl bulunur?
- Tam kare mi? Sayı bir doğal sayının karesiyse (ör. 144 = 12²) karekökü o sayıdır: √144 = 12.
- Değilse, arasına yerleştirin: Hemen altındaki ve üstündeki tam kareleri bulun. 64 < 72 < 81 → 8 < √72 < 9.
- Sadeleştirin: Sayıyı “en büyük tam kare × kalan” biçiminde yazın ve tam kareyi dışarı çıkarın. 72 = 36 · 2 → √72 = 6√2.
- Kontrol edin: 6√2’yi yeniden köke alın: 6² · 2 = 72. Aynı sayıya ulaşıyorsanız doğru.
1’den 20’ye tam kare sayılar
Tam kareleri ezbere bilmek, hem sadeleştirmeyi hem “hangi iki sayı arasında” sorularını hızlandırır.
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 |
| n | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| n² | 121 | 144 | 169 | 196 | 225 | 256 | 289 | 324 | 361 | 400 |
Sık yapılan bir hata, sadeleştirirken en büyük değil ilk bulunan tam kareyi dışarı çıkarmak: √72 = 2√18 yazıp orada bırakmak. 18’in içinde de 9 var; sonuç 6√2 olmalı. Kök içinde 4, 9, 16, 25… gibi bir çarpan kaldı mı diye son bir kez bakın.
Sık sorulan sorular
Karekök nasıl hesaplanır?
Önce sayının tam kare olup olmadığına bakılır: 49 = 7² olduğu için √49 = 7. Tam kare değilse sayı, en büyük tam kare çarpanıyla bir sayının çarpımı olarak yazılır ve tam kare çarpan kökün dışına çıkarılır: √72 = √(36 · 2) = 6√2.
Bir karekök hangi iki doğal sayı arasındadır?
Sayının hemen altındaki ve hemen üstündeki tam kareler bulunur. Örneğin 64 < 72 < 81 olduğundan 8 < √72 < 9 olur. √72, 81’den çok 64’e yakın olduğu için 8’e daha yakındır (yaklaşık 8,485).
a√b biçiminde yazmak ne demek?
Kök içindeki sayının tam kare çarpanlarını kökün dışına çıkarmaktır. √50 = √(25 · 2) = 5√2, √48 = √(16 · 3) = 4√3. Kök içinde 1’den büyük tam kare çarpan kalmayana kadar sadeleştirilir.
Kareköklü ifadeler kaçıncı sınıf konusu?
Kareköklü ifadeler 8. sınıfın 2. ünitesindedir ve 1. dönemde (genellikle Ekim sonu–Kasım) işlenir. LGS’de her yıl birkaç soru bu konudan gelir.