Cebirsel ifade, bilinmeyen ya da değişebilen bir niceliği gösteren harf (değişken) ile sayıların işlemlerle birleştirildiği ifadedir. “Bir sayının 3 katının 5 fazlası” cebirsel olarak 3x + 5 yazılır; x yerine 4 konursa ifadenin değeri 3 · 4 + 5 = 17 olur.
Cebirsel ifadeler ortaokulda üç yıl üst üste karşımıza çıkıyor: 6. sınıfta ifade yazma ve anlamlandırma, 7. sınıfta toplama ve çıkarma, 8. sınıfta çarpma, özdeşlikler ve çarpanlara ayırma. Aşağıda önce kavramları, sonra her sınıfın işlemlerini çözümlü örneklerle bulabilirsiniz.
Terim, katsayı, değişken ve sabit terim
| Kavram | Anlamı | 2x + 3y − 7 ifadesinde |
|---|---|---|
| Değişken | Farklı değerler alabilen, harfle gösterilen nicelik | x ve y |
| Terim | + ve − işaretleriyle ayrılan parçaların her biri | 2x, 3y ve −7 (3 terim) |
| Katsayı | Terimde değişkenle çarpılan sayı | x’in katsayısı 2, y’nin katsayısı 3 |
| Sabit terim | Değişken içermeyen terim | −7 |
- Terim işaretiyle birlikte alınır: 5a − 4b ifadesinde b’nin katsayısı −4’tür.
- Yazılmayan katsayı 1’dir: a = 1 · a ve −b = −1 · b.
- Çarpma işareti çoğu zaman yazılmaz: 3 · x = 3x. Öğretim programında çarpma işareti olarak nokta (·) kullanılıyor.
- İfade ile denklem farklıdır: 3x + 5 bir cebirsel ifadedir; 3x + 5 = 20 ise bir denklemdir ve 7. sınıfta çözülür (x = 5).
- 8. sınıf notu: 2018 programı sabit terimin de bir katsayı olduğunu vurgular. Bu yüzden 3x² − 2x + 5 ifadesinin katsayılar toplamı 3 − 2 + 5 = 6’dır; bu, x yerine 1 yazmakla aynı sonucu verir.
6, 7 ve 8. sınıfta cebirsel ifadeler
| Sınıf ve program | Neler öğreniliyor? | 2026-2027’de ne zaman? |
|---|---|---|
| 6. sınıf (Maarif Modeli) | Günlük durumları cebirsel ifadeyle yazma, ifadenin anlamını açıklama, değişkene değer verme, örüntünün kuralını cebirsel ifadeyle yazma | 15 Mart – 30 Nisan 2027 |
| 7. sınıf (Maarif Modeli) | Benzer terimler; cebirsel ifadelerle toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma; ardından denklem ve eşitsizlik | 29 Mart – 21 Mayıs 2027 |
| 8. sınıf (2018 programı) | Cebirsel ifadelerin çarpımı, tam kare ve iki kare farkı özdeşlikleri, çarpanlara ayırma | 1. dönem sonu, yaklaşık Ocak 2027 |
6 ve 7. sınıf tarihleri MEB’in taslak yıllık planında temanın tamamını gösteriyor; 8. sınıf için resmî aylık plan olmadığından yaklaşık ay verildi. Kazanımların kaynağı (Eylül 2026 itibarıyla): TYMM Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı ve 2018 Matematik Öğretim Programı.
8. sınıflar için iki not. MEB’in Eylül 2026’da yayımladığı 1. dönem konu-soru dağılım tablosunda bu konudan yalnızca 2. yazılının 1. senaryosunda, basit cebirsel ifadelerden 1 soru var. LGS’de ise kamuya açık bir analize göre 2018-2025 arasında her yıl 1-4 soru geldi; 4 soru, yalnızca 1. dönem konularından yapılan 2020 ve 2023 sınavlarındaydı. 8. sınıfın konu sırası ve LGS’de konulara göre soru dağılımı 8. sınıf matematik konuları yazısında.
Sözel ifadeyi cebirsel ifadeye çevirme (6. sınıf)
Bilinmeyen sayıya bir harf verilir, sonra cümle parça parça işleme çevrilir:
| Sözel ifade | Cebirsel ifade |
|---|---|
| Bir sayının 4 fazlası | x + 4 |
| Bir sayının 7 eksiği | x − 7 |
| Bir sayının 3 katı | 3x |
| Bir sayının yarısı | x/2 |
| Bir sayının 2 katının 5 eksiği | 2x − 5 |
| Bir sayının 3 fazlasının 4 katı | 4(x + 3) |
Dikkat: “4 katının 3 fazlası” (4x + 3) ile “3 fazlasının 4 katı” (4(x + 3)) aynı değildir; x = 2 için ilki 11, ikincisi 20 olur. Değişkene bir değer verip denemek, ifadenin doğru kurulup kurulmadığını anlamanın en kolay yoludur.
Örnek 1. Okul kantininde simit 15 TL, ayran 12 TL. m simit ve n ayran alan bir öğrencinin ödeyeceği tutarı cebirsel ifadeyle yazınız; 3 simit ve 2 ayran için tutarı bulunuz.
- m tane simidin tutarı 15 · m = 15m TL, n tane ayranın tutarı 12n TL.
- Toplam tutar 15m + 12n. Buradaki 15 ve 12 katsayıları birim fiyatları gösterir.
- m = 3 ve n = 2 için: 15 · 3 + 12 · 2 = 45 + 24 = 69 TL.
Örnek 2. 4, 7, 10, 13, … sayı örüntüsünün kuralını adım sayısı n’ye bağlı yazınız ve 20. terimi bulunuz.
- Terimler 3’er artıyor, bu yüzden kural 3n ile başlar.
- İlk adımda 3 · 1 = 3, oysa terim 4; her terim 3n’den 1 fazla. Kural 3n + 1.
- Kontrol: n = 2 için 3 · 2 + 1 = 7, n = 3 için 3 · 3 + 1 = 10.
- n = 20 için 20. terim: 3 · 20 + 1 = 61.
Benzer terimler
Değişkenleri ve bu değişkenlerin üsleri aynı olan terimlere benzer terim denir. Katsayıların farklı olması önemli değildir.
| Terimler | Benzer mi? | Neden? |
|---|---|---|
| 5x ve −2x | Evet | İkisinde de x var |
| 3a² ve a² | Evet | İkisinde de a² var |
| 4x ve 4x² | Hayır | Üsler farklı |
| 2a ve 2b | Hayır | Değişkenler farklı |
| 7 ve −3 | Evet | İkisi de sabit terim |
Cebir karolarıyla düşünün: Uzun dikdörtgen bir x’i, küçük kare 1’i gösterir. 3x + 2 + x + 4 ifadesinde aynı karolar bir araya getirilince 4 dikdörtgen ve 6 kare kalır: 4x + 6. Dikdörtgenle kare birleşip tek bir karo olmaz; bu yüzden 4x + 6 daha fazla kısaltılamaz. Sık yapılan bir hata, 4x + 6’yı 10x diye yazmaktır.
Cebirsel ifadelerle toplama ve çıkarma (7. sınıf)
Benzer terimlerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır, değişken aynen yazılır:
(5x + 3) + (2x − 7) = 5x + 2x + 3 − 7 = 7x − 4
Çıkarmada parantezin önündeki eksi, parantezin içindeki bütün terimlerin işaretini değiştirir:
(6a − 4) − (2a − 5) = 6a − 4 − 2a + 5 = 4a + 1
Sık yapılan bir hata, eksiyi yalnızca ilk terime uygulayıp 4a − 9 bulmaktır. İşaret kurallarından emin değilseniz tam sayılar yazısındaki çıkarma bölümüne göz atabilirsiniz.
Programda bu işlemlerde değişme, birleşme ve dağılma özelliklerinin kullanılması ve sonucun değişkene değer verilerek kontrol edilmesi bekleniyor. Yukarıdaki işlemi a = 2 ile kontrol edelim: (6 · 2 − 4) − (2 · 2 − 5) = 8 − (−1) = 9 ve 4 · 2 + 1 = 9. Sonuçlar aynı.
Cebirsel ifadelerle çarpma (7 ve 8. sınıf)
Bir sayıyla çarpma (7. sınıf): Dağılma özelliğiyle parantezin içindeki her terim o sayıyla çarpılır.
- 5(a − b) = 5a − 5b
- −3(2x − 4) = −6x + 12
- (1/2) · (4x + 6) = 2x + 3
İki cebirsel ifadenin çarpımı (8. sınıf): Birinci ifadenin her terimi ikinci ifadenin her terimiyle çarpılır, sonra benzer terimler toplanır.
- 2x(x + 5) = 2x² + 10x
- (x + 3)(x + 2) = x² + 2x + 3x + 6 = x² + 5x + 6
- (2x − 1)(x + 4) = 2x² + 8x − x − 4 = 2x² + 7x − 4
(x + 3)(x + 2) çarpımı, kenarları x + 3 ve x + 2 olan dikdörtgenin alanıdır: dikdörtgen bir büyük kareye (x²), beş uzun dikdörtgene (5x) ve altı küçük kareye (6) bölünür.
Özdeşlikler: tam kare ve iki kare farkı (8. sınıf)
Özdeşlik, değişkene hangi değer verilirse verilsin doğru olan eşitliktir. x + 2 = 5 yalnızca x = 3 için doğrudur, bu bir denklemdir. (x + 1)² = x² + 2x + 1 ise her x için doğrudur, bu bir özdeşliktir. 8. sınıf programı şu özdeşliklerle sınırlıdır:
| Özdeşlik | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| Toplamın karesi | (a + b)² = a² + 2ab + b² | (x + 5)² = x² + 10x + 25 |
| Farkın karesi | (a − b)² = a² − 2ab + b² | (2x − 3)² = 4x² − 12x + 9 |
| İki kare farkı | a² − b² = (a − b)(a + b) | x² − 49 = (x − 7)(x + 7) |
Sık yapılan bir hata, (a + b)² yerine a² + b² yazmaktır. a = 3 ve b = 4 ile deneyin: (3 + 4)² = 49, ama 3² + 4² = 25. Aradaki 24, eksik kalan 2ab terimidir (2 · 3 · 4 = 24). Kenarı a + b olan bir kare çizip içini bölünce bu terim görünür: karenin içinde bir a², bir b² ve iki tane ab dikdörtgeni vardır.
Özdeşlikler bazı işlemleri zihinden yapmayı da sağlar:
- 101² = (100 + 1)² = 10.000 + 200 + 1 = 10.201
- 49 · 51 = (50 − 1)(50 + 1) = 2.500 − 1 = 2.499
Kareleri hızlı tanımak bu hesapları kolaylaştırır; 1’den 30’a kareler tablosu tam kare sayılar yazısında.
Çarpanlara ayırma (8. sınıf)
Çarpanlara ayırma, bir cebirsel ifadeyi çarpım biçiminde yazmaktır; çarpmanın tersidir. 8. sınıfta üç yol kullanılır:
- Ortak çarpan parantezine alma: Her terimde bulunan ortak çarpan parantezin önüne alınır. 6x + 9 = 3(2x + 3); 4a² − 10a = 2a(2a − 5). Sayılardaki ortak çarpanı bulmak için çarpanlar ve katlar yazısındaki EBOB yöntemi kullanılır.
- İki kare farkı: 9x² − 16 = (3x)² − 4² = (3x − 4)(3x + 4).
- Tam kare ifade: İlk terim x², son terim 36 = 6² ve ortadaki terim 2 · x · 6 = 12x ise ifade bir tam karedir; ortadaki terimin işareti parantezin içine yazılır: x² − 12x + 36 = (x − 6)².
Bazen iki yol art arda gerekir. Önce ortak çarpan, sonra iki kare farkı:
2x² − 50 = 2(x² − 25) = 2(x − 5)(x + 5)
2018 programına göre 8. sınıfta gruplandırarak çarpanlara ayırma ve x² + 5x + 6 gibi tam kare olmayan ikinci dereceden ifadelerin çarpanlara ayrılması kapsam dışındadır; katsayılar tam sayılardan seçilir. Yani x² + 5x + 6’nın (x + 3)(x + 2) çarpımından geldiğini çarpma yaparak gösterebilirsiniz, ama program bu ters işlemi 8. sınıfta istemiyor.
Çözümlü örnekler (7 ve 8. sınıf)
Örnek 3 (7. sınıf). Kenar uzunlukları (2x + 1) cm ve (x + 3) cm olan bir dikdörtgenin çevresini en sade cebirsel ifadeyle yazınız. x = 4 için çevre kaç santimetredir?
- Çevre, iki kenarın ikişer katının toplamıdır: 2(2x + 1) + 2(x + 3).
- Dağılma özelliği: 4x + 2 + 2x + 6.
- Benzer terimler toplanır: 6x + 8.
- x = 4 için 6 · 4 + 8 = 32 cm. Kontrol: kenarlar 9 cm ve 7 cm, çevre 2 · 9 + 2 · 7 = 32 cm.
Örnek 4 (8. sınıf). Kenar uzunluğu (x + 4) cm olan kare biçimindeki bir kartonun köşesinden, kenar uzunluğu x cm olan bir kare kesilip çıkarılıyor. Kalan kartonun alanını en sade biçimde yazınız.
- Kalan alan = büyük karenin alanı − küçük karenin alanı = (x + 4)² − x².
- Toplamın karesi: (x + 4)² = x² + 8x + 16.
- x² + 8x + 16 − x² = 8x + 16 cm². Çarpanlarına ayrılmış hâli 8(x + 2).
- İki kare farkıyla kontrol: (x + 4 − x)(x + 4 + x) = 4(2x + 4) = 8x + 16.
Örnek 5 (8. sınıf). 103² − 97² işleminin sonucunu özdeşlik kullanarak bulunuz.
- İki kare farkı: a² − b² = (a − b)(a + b); burada a = 103 ve b = 97.
- (103 − 97)(103 + 97) = 6 · 200 = 1.200.
- Kareleri tek tek hesaplamaya gerek kalmaz: 10.609 − 9.409 = 1.200.
Cebirsel ifadeler 7. sınıfta denklem ve eşitsizliklerin, 8. sınıfta doğrusal denklemlerin temelidir; bir sınıfta kalan eksik bir sonrakinde büyür. 7. sınıfın bu yılki konu sırası 7. sınıf matematik konuları yazısında, LGS matematik hazırlığının nasıl kurgulandığı LGS matematik sayfasında.
Sık sorulan sorular
Cebirsel ifade nedir?
Cebirsel ifade, bilinmeyen ya da değişebilen bir niceliği gösteren en az bir harf (değişken) içeren matematiksel ifadedir; harfler sayılarla toplama, çıkarma, çarpma gibi işlemlerle birleştirilir. Örneğin “bir sayının 3 katının 5 fazlası” 3x + 5 şeklinde yazılır. 3x + 5 = 20 gibi eşittir işareti içeren bir yazım ise denklemdir.
Katsayı ve sabit terim nedir?
Bir terimde değişkenle çarpılan sayıya katsayı, değişken içermeyen terime sabit terim denir. 4x − 7 ifadesinde x'in katsayısı 4, sabit terim −7'dir. Katsayısı yazılmayan terimin katsayısı 1'dir: x = 1 · x.
Benzer terim nedir?
Değişkenleri ve bu değişkenlerin üsleri aynı olan terimlere benzer terim denir. 5x ile −2x, 3a² ile a² benzer terimlerdir; 4x ile 4x², 2a ile 2b benzer değildir. Cebirsel ifadelerde toplama ve çıkarma yalnızca benzer terimler arasında yapılır: 5x − 2x = 3x.
Cebirsel ifadeler kaçıncı sınıf konusu?
2026-2027'de cebirsel ifadeler üç sınıfta işlenir: 6. sınıfta cebirsel ifade yazma ve anlamlandırma (15 Mart – 30 Nisan), 7. sınıfta toplama, çıkarma ve bir rasyonel sayıyla çarpma (29 Mart – 21 Mayıs), 8. sınıfta cebirsel ifadelerin çarpımı, özdeşlikler ve çarpanlara ayırma (1. dönem sonu, yaklaşık Ocak).
LGS'de cebirsel ifadelerden kaç soru çıkıyor?
Kamuya açık analizlere göre 2018-2025 LGS'lerinde Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler konusundan her yıl 1 ile 4 arasında soru geldi. 4 soru, yalnızca 1. dönem konularından yapılan 2020 ve 2023 sınavlarındaydı; iki dönemin konularından yapılan 2021, 2022, 2024 ve 2025 sınavlarında 2'şer soru geldi.