Bölünebilme kuralları, bir sayıyı bölme işlemi yapmadan, yalnızca rakamlarına bakarak belirli bir sayıya tam bölünüp bölünmediğini anlamamızı sağlar. 2, 5 ve 10 için son rakama, 4 ve 8 için son basamaklara, 3 ve 9 için rakamlar toplamına bakılır. 6 için 2 ve 3 kuralı birlikte, 11 için rakamların işaretli toplamı kullanılır.
Bölünebilme kuralları 2026-2027’de 6. sınıfın ilk temasında (Sayılar ve Nicelikler) işleniyor. Programda 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 yer alıyor. Aşağıda bunlara ek olarak sık kullanılan 8 ve 11 kurallarını, bonus olarak da 7 kuralını bulabilirsiniz.
Bölünebilme kuralları tablosu
| Sayı | Kural | Örnek (bölünür) | Örnek (bölünmez) |
|---|---|---|---|
| 2 | Son rakamı çift (0, 2, 4, 6, 8) | 3.586 | 3.587 |
| 3 | Rakamları toplamı 3’ün katı | 2.346 → 2+3+4+6 = 15 | 2.347 → 16 |
| 4 | Son iki basamağı 4’ün katı (00 dahil) | 5.316 → 16 | 5.318 → 18 |
| 5 | Son rakamı 0 ya da 5 | 7.245 | 7.246 |
| 6 | Hem 2’ye hem 3’e bölünür | 534 (çift, 5+3+4 = 12) | 536 (çift ama 5+3+6 = 14) |
| 8 | Son üç basamağı 8’in katı (000 dahil) | 3.128 → 128 = 8 × 16 | 3.130 |
| 9 | Rakamları toplamı 9’un katı | 7.452 → 7+4+5+2 = 18 | 7.453 → 19 |
| 10 | Son rakamı 0 | 4.610 | 4.615 |
| 11 | Sağdan +, −, +, − işaretli toplam 0 ya da 11’in katı | 2.574 → 4−7+5−2 = 0 | 2.575 → 1 |
Son rakama bakılan kurallar: 2, 5 ve 10
Bu üç kuralın nedeni aynı: her sayı “onlukların toplamı + son rakam” diye yazılabilir. 10 sayısı 2’ye, 5’e ve 10’a bölündüğü için onluklar kısmı her zaman bölünür; karar son rakamda kalır.
- 2 ile: Son rakam 0, 2, 4, 6 veya 8 ise bölünür. Çift sayıların tanımı budur.
- 5 ile: Son rakam 0 veya 5 ise bölünür.
- 10 ile: Son rakam 0 ise bölünür. 10’a bölünen her sayı 2’ye ve 5’e de bölünür.
Kalan: 2, 5 ve 10’a bölümden kalan son rakama bakılarak bulunur. 4.738’in 5’e bölümünden kalan, 8’in 5’e bölümünden kalana eşittir: 3.
Son basamaklara bakılan kurallar: 4 ve 8
- 4 ile: 100 sayısı 4’e bölünür (100 = 4 × 25). Bu yüzden yüzlükler kısmı hep bölünür, karar son iki basamakta kalır. 5.316 → 16 → bölünür.
- 8 ile: 1000 sayısı 8’e bölünür (1000 = 8 × 125), karar son üç basamakta kalır. 3.128 → 128 = 8 × 16 → bölünür.
Sık yapılan hata, 4 kuralında yalnızca son rakamın çift olmasına bakmak. 5.318 çifttir ama son iki basamağı olan 18 sayısı 4’e bölünmez, bu yüzden 5.318 de 4’e bölünmez.
Rakamlar toplamına bakılan kurallar: 3 ve 9
- 3 ile: Rakamları toplamı 3’ün katıysa bölünür.
- 9 ile: Rakamları toplamı 9’un katıysa bölünür.
Neden işe yarıyor? 10, 100, 1000 gibi sayılar 9’a bölündüğünde hep 1 kalanını verir (10 = 9 + 1, 100 = 99 + 1). Bu yüzden bir sayının 9’a (ve 3’e) bölümünden kalan, rakamları toplamının kalanıyla aynıdır.
Kalan örneği: 7.453’ün 9’a bölümünden kalan kaçtır? 7 + 4 + 5 + 3 = 19; 19’un 9’a bölümünden kalan 1. Kontrol: 7.453 = 9 × 828 + 1.
9’a bölünen her sayı 3’e de bölünür, ama tersi doğru değildir: 12 sayısı 3’e bölünür, 9’a bölünmez.
Birleşik kural: 6 ile bölünebilme
6 = 2 × 3 ve 2 ile 3 aralarında asal olduğu için bir sayı hem 2’ye hem 3’e bölünüyorsa 6’ya da bölünür.
- 534 → son rakam çift ✓, 5 + 3 + 4 = 12 ✓ → 6’ya bölünür
- 536 → son rakam çift ✓, 5 + 3 + 6 = 14 ✗ → 6’ya bölünmez
- 531 → 5 + 3 + 1 = 9 ✓ ama son rakam tek ✗ → 6’ya bölünmez
Aynı mantık başka sayılar için de kullanılır: 12’ye bölünebilme için 3 ve 4 kuralı, 15’e bölünebilme için 3 ve 5 kuralı birlikte uygulanır. Burada önemli olan, iki sayının aralarında asal olması. 2 ve 4 aralarında asal olmadığı için “2’ye ve 4’e bölünen sayı 8’e bölünür” diyemeyiz: 12 hem 2’ye hem 4’e bölünür ama 8’e bölünmez.
11 ile bölünebilme
Rakamlara sağdan başlayarak sırayla +, −, +, − işareti verilip toplanır. Sonuç 0 ya da 11’in katıysa (11, −11, 22…) sayı 11’e bölünür.
Örnek: 918.082 sayısı 11’e bölünür mü? Sağdan: + 2 − 8 + 0 − 8 + 1 − 9 = −22. −22 sayısı 11’in katı olduğu için bölünür (918.082 = 11 × 83.462).
Bonus: 7 ile bölünebilme
7 kuralı programda yok ama merak edenler için pratik bir yolu var: Sayının son rakamının 2 katını, son rakamı silinmiş sayıdan çıkarın. Sonuç 7’nin katıysa sayı 7’ye bölünür. Gerekirse işlemi tekrarlayın.
Örnek: 686 → 68 − 2 × 6 = 56 → 56 = 7 × 8 → 686 sayısı 7’ye bölünür (686 = 7 × 98).
Bilinmeyen rakam soruları
Yazılılarda ve LGS’de bölünebilme çoğunlukla bu kalıpta sorulur.
Örnek 1: Üç basamaklı 3a5 sayısı 9’a tam bölünüyorsa a kaçtır? 3 + a + 5 = 8 + a, 9’un katı olmalı. a bir rakam (0-9) olduğu için 8 + a = 9 → a = 1. (Kontrol: 315 = 9 × 35.)
Örnek 2: 4a2 sayısı 6’ya tam bölünüyorsa a yerine gelebilecek rakamlar nelerdir? Son rakam 2 çift, yani 2 kuralı sağlanıyor. 3 kuralı için 4 + a + 2 = 6 + a, 3’ün katı olmalı → a ∈ {0, 3, 6, 9}. 402, 432, 462, 492.
Örnek 3: Dört basamaklı 572a sayısı 4’e bölünüyor ama 8’e bölünmüyor. a kaçtır? 4 için son iki basamak 2a: 20, 24 ya da 28 → a ∈ {0, 4, 8}. 8 için son üç basamak 72a: 720 = 8 × 90 ✓, 724 ✗, 728 = 8 × 91 ✓. 8’e bölünmemesi gerektiği için a = 4.
Alıştırmalar (cevaplı)
- 2.718 sayısı hangi sayılara tam bölünür: 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10?
- 6.34a sayısı 5’e ve 3’e tam bölünüyorsa a kaçtır?
- 8.531’in 9’a bölümünden kalan kaçtır?
- 7.a14 sayısı 11’e tam bölünüyorsa a kaçtır?
- 1’den 100’e kadar olan sayılardan kaç tanesi 6’ya tam bölünür?
Cevaplar:
- 2, 3, 6 ve 9. Son rakam 8 çift; 2 + 7 + 1 + 8 = 18 → 3 ve 9; 2 ve 3 → 6. Son iki basamak 18 → 4’e bölünmez. Son rakam 0 ya da 5 değil → 5 ve 10’a bölünmez.
- a = 5. 5 kuralı için a ∈ {0, 5}. 3 kuralı için 6 + 3 + 4 + a = 13 + a, 3’ün katı olmalı: a = 0 → 13 ✗, a = 5 → 18 ✓. (Kontrol: 6.345 = 15 × 423.)
- 8. 8 + 5 + 3 + 1 = 17; 17’nin 9’a bölümünden kalan 8.
- a = 4. Sağdan işaretli toplam: + 4 − 1 + a − 7 = a − 4. Bu sonuç 0 ya da 11’in katı olmalı; a bir rakam olduğu için a − 4 = 0 → a = 4. (Kontrol: 7.414 = 11 × 674.)
- 16. 6, 12, …, 96 → 96 ÷ 6 = 16.
Bölünebilme kuralları, asal sayılar ve EBOB-EKOK ile birlikte 6. sınıfın ilk temasını oluşturuyor. Bir sayının bölenlerini ve iki sayının ortak bölenlerini adım adım görmek için EBOB EKOK hesaplama aracımızı kullanabilirsiniz.
Sık sorulan sorular
3 ile bölünebilme kuralı nedir?
Bir sayının rakamları toplamı 3'ün katıysa sayı 3'e tam bölünür. Örneğin 2.346 için 2 + 3 + 4 + 6 = 15 ve 15 sayısı 3'ün katı olduğundan 2.346 sayısı 3'e bölünür. Toplam 3'e bölünmüyorsa, toplamın 3'e bölümünden kalan sayının 3'e bölümünden kalana eşittir.
4 ile bölünebilme kuralı nedir?
Bir sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4'ün katıysa (00 dahil) sayı 4'e tam bölünür. Örneğin 5.316 sayısının son iki basamağı 16'dır; 16 = 4 × 4 olduğu için 5.316 sayısı 4'e bölünür.
6 ile bölünebilme kuralı nedir?
Bir sayı hem 2'ye hem 3'e bölünüyorsa 6'ya da bölünür. Yani sayının son rakamı çift olmalı ve rakamları toplamı 3'ün katı olmalıdır. Örneğin 534 çifttir ve 5 + 3 + 4 = 12 olduğu için 6'ya bölünür.
11 ile bölünebilme kuralı nedir?
Sayının rakamlarına sağdan (birler basamağından) başlayarak sırayla +, −, +, − işaretleri verilir ve toplanır. Sonuç 0 ya da 11'in bir katıysa sayı 11'e tam bölünür. Örneğin 2.574 için 4 − 7 + 5 − 2 = 0 olduğundan 2.574 sayısı 11'e bölünür.
6. sınıfta hangi bölünebilme kuralları işleniyor?
2026-2027'de uygulanan Maarif Modeli 6. sınıf matematik programında 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 ile bölünebilme kuralları yer alıyor. 8 ve 11 ile bölünebilme programda ayrı bir kazanım değildir ama problemlerde işe yarar.