Ücretsiz araç · 6-8. sınıf
EBOB EKOK Hesaplama
İki ya da üç sayı girin; EBOB ve EKOK’u okulda öğretilen bölme tablosuyla, adım adım gösterelim.
- EBOB(12, 18)
- 6
- EKOK(12, 18)
- 36
Bölme tablosu
| 12 | 18 | 2 ✓ |
| 6 | 9 | 2 |
| 3 | 9 | 3 ✓ |
| 1 | 3 | 3 |
| 1 | 1 |
Adım adım
- Asal çarpanlara ayır: 12 = 2² · 3; 18 = 2 · 3²
- EBOB: sayıların hepsini aynı anda bölen asal sayılar (tabloda ✓) çarpılır → 2 · 3 = 6.
- EKOK: tablodaki bütün bölenler çarpılır → 2² · 3² = 36.
- Kontrol: iki sayıda EBOB × EKOK = sayıların çarpımı → 6 × 36 = 216 = 12 × 18.
EBOB ve EKOK nasıl bulunur?
EBOB (en büyük ortak bölen) sayıların hepsini tam bölen en büyük sayı, EKOK (en küçük ortak kat) sayıların hepsinin katı olan en küçük sayıdır. Okulda en çok kullanılan yol bölme tablosudur:
- Sayıları yan yana yazın, sağına dikey bir çizgi çekin.
- En az bir sayıyı bölen en küçük asal sayıyı çizginin sağına yazın; bölünen sayıları bölün, bölünmeyenleri aynen aşağı indirin.
- Bütün sayılar 1 olana kadar devam edin.
- Sayıların hepsini aynı anda bölen asal sayıları işaretleyin: bunların çarpımı EBOB’dur.
- Bütün bölenlerin çarpımı EKOK’tur.
Problemde EBOB mu, EKOK mu?
| Soru kalıbı | Kullanılan | Örnek |
|---|---|---|
| En büyük eş parçalara ayırma, en az sayıda eş paket | EBOB | 24 m ve 36 m’lik iki kumaş en uzun eş parçalara bölünecek → EBOB(24, 36) = 12 m |
| Kareye bölme, fidanları eşit aralıkla dikme | EBOB | 60 × 84 cm’lik zemin en büyük kare fayanslarla kaplanacak → 12 cm |
| Aralıklarla tekrar eden olayların birlikte olması | EKOK | Biri 6, diğeri 8 günde bir nöbet tutuyor; birlikte nöbet 24 günde bir |
| Eş dikdörtgenlerden en küçük kare oluşturma | EKOK | 4 × 6 cm’lik kartlarla en küçük kare → kenar EKOK(4, 6) = 12 cm |
LGS’de çarpanlar ve katlar soruları çoğunlukla bu kalıpların günlük hayat senaryosuna giydirilmiş hâlidir: önce “parçalıyor muyum, buluşturuyor muyum?” diye sorun, sonra hesaba geçin.
Sık sorulan sorular
EBOB ve EKOK nedir?
EBOB (en büyük ortak bölen), verilen sayıların hepsini tam bölen en büyük doğal sayıdır. EKOK (en küçük ortak kat), verilen sayıların hepsinin katı olan en küçük doğal sayıdır. Örneğin 12 ile 18 için EBOB 6, EKOK 36’dır.
EBOB EKOK nasıl hesaplanır?
Sayılar yan yana yazılır ve en az birini bölen en küçük asal sayıyla bölünür; bölünemeyen sayı aynen aşağı indirilir. Bütün sayılar 1 olana kadar devam edilir. Hepsini aynı anda bölen asal sayıların çarpımı EBOB, tablodaki bütün bölenlerin çarpımı EKOK’tur.
Bir problemde EBOB mu EKOK mu kullanılacağını nasıl anlarım?
Bir bütünü en büyük eş parçalara ayırma, en az sayıda eş kutuya bölme gibi “küçültme” sorularında EBOB kullanılır. Belirli aralıklarla tekrar eden olayların ilk kez birlikte gerçekleşmesi, en küçük kare oluşturma gibi “büyütme” sorularında EKOK kullanılır.
İki sayı aralarında asal ise EBOB ve EKOK kaçtır?
Aralarında asal iki sayının EBOB’u 1, EKOK’u ise iki sayının çarpımıdır. Örneğin 8 ve 15 aralarında asaldır: EBOB(8, 15) = 1, EKOK(8, 15) = 120.
EBOB × EKOK neden iki sayının çarpımına eşittir?
İki sayıda her asal çarpanın küçük üssü EBOB’a, büyük üssü EKOK’a gider; ikisi çarpılınca her asal çarpan tam olarak iki sayıdaki toplam üssüyle yer alır. Bu yüzden EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b olur. Bu eşitlik üç ve daha fazla sayı için geçerli değildir.